Các Phương Pháp Giải Phương Trình Nghiệm Nguyên

Hướng dẫn, giải pháp giải phương trình nghiệm nguyên qua một vài ví dụ.

Bạn đang xem: Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên

Phương pháp: chẵn lẻ, phân tích, rất hạn, các loại trừ, phân tách hết, lùi vô hạn,bất đẳng thức.

Tùy từng bài xích tập mà những em vận dụng một tốt nhiều cách thức để giải bài toán phương trình nghiệm nguyên.

I. Phương thức 1 : áp dụng tính chẵn lẻ

Ví dụ 1: tìm x, y yếu tố thoả mãn

y2 – 2x2 = 1

Hướng dẫn:

Ta có y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ

Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta bao gồm (2k + 1)2 = 2x2 + 1

⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , mà x yếu tắc ⇒ x = 2, y = 3

Ví dụ 2: tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2  + x) = 105

 Hướng dẫn:

Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2  + x) = 105

Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn

2|x| + y + x2  + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ

có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x|  lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0

Thay x = 0 vào phương trình ta được

(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0

⇒ y = 4 hoặc y = $ displaystyle -frac265$ ( loại)

Thử lại ta bao gồm x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình

II.

Xem thêm: Highlights Hà Nội Vs Tampines Rovers Live Score, H2H And Lineups

Cách thức 2 : phương thức phân tích

Thực chất là đổi khác phương trình về dạng:

g1 (x1, x2,…., xn­) h (x1, x2,…., xn­) = a

Ví dụ 3: kiếm tìm nghiệm nguyên của phương trình

x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2

Hướng dẫn: Ta có: x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2 ⇔ x4 +4x3+6x2+4x +1- y2=1

⇔ (x+1)4 – y2 = 1 ⇔ <(x+1)2 –y> <(x+1)2+y>= 1

⇔ $ displaystyle left{ eginarrayl(x+1)_^2-y=1\(x+1)_^2+y=1endarray ight.$ hoặc $ displaystyle left{ eginarrayl(x+1)_^2-y=-1\(x+1)_^2+y=-1endarray ight.$

$ displaystyle left< eginarrayl1+y=1-y\-1+y=-1-yendarray ight.$

⇒ y = 0 ⇒ (x+1)2 = 1 ⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2

Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )

III. Phương pháp 3 : phương pháp cực hạn

Sử dụng so với 1 số câu hỏi vai trò của các ẩn bình đẳng như nhau:

Ví dụ 4: kiếm tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

hướng dẫn:

Ta trả sử x ≥ y ≥ z ≥ t ≥ 1

Ta có: 5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

⇒ (x- n) (x+ n) = 4 ⇒ x – n = x + n = ± 2 ⇒ x = ± 2

Vậy phương trình gồm nghiệm nguyên

(x, y) = (2; -5); (-2, 3)

Ví dụ 15: tra cứu nghiệm nguyên của phương trình

x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0

Hướng dẫn:

Ta tất cả x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0 coi y là thông số ta tất cả phương trình bậc 2 ẩn x. Giả sử phương trình bậc 2 gồm 2 nghiệm x1, x2

Ta có: $ displaystyle left{ eginarraylx_1+x_2=y+5\x_1x_2=5y+2endarray ight.$

⇒ $ displaystyle left{ eginarrayl5x_1+5x_2=5y+25\x_1x_2=5y+2endarray ight.$

⇒ 5 x1 + 5x2 – x1x2 = 23

⇔ (x1 -5) (x2 -5) = 2 nhưng 2 = 1.2 = (-1)(-2)

⇒ x1 + x2 = 13 hoặc x1 + x2 = 7 ⇒ y = 8 hoặc y = 2

thay vào phương trình ta tìm được các cặp số

(x,y ) = (7, 8); (6, 8); (4, 2); (3, 2); là nghiệm của phương trình

X. Phương pháp 10 : sử dụng bất đẳng thức

Ví dụ 16: tìm kiếm nghiệm nguyên của phương trình

x2 –xy + y2 = 3

phía dẫn:

Ta có x2 –xy + y2 = 3 ⇔ (x- $ displaystyle fracy2$)2 = 3 – $ displaystyle frac3y_^24$

Ta thấy (x- $ displaystyle fracy2$)2 = 3 – $ displaystyle frac3y_^24$ ≥ 0

• Móng tay bị hở da
• Tóc màu nâu cam đỏ
• Minh tuyết xin lỗi anh
• Chỉ kích mí hà nội